לואיס ריצ'ארדסון ומהפכת חיזוי מזג האוויר
רן לוי 












אחד השעשועים הקבועים שלי בימים שבהם הייתי מפקד ספינה בחיל הים היה חיזוי מזג האוויר. משמרות תצפית הן באופן עקרוני עניין ארוך ומשעמם, והן היו משעממות כפליים במקרה שלי: שאר החיילים במשמרת היו בחוץ, בגשר הפיקוד, אוכלים, מספרים בדיחות וצוחקים – ואילו ואני ישבתי בבטן הספינה, לבד, מול המכ"ם, משועמם עד מוות. אז אחד השעשועים הקבועים שלי היה לספר לחיילים שלמעלה בעוד כמה דקות ירד עליהם גשם. "בעוד שמונה דקות מגיע מבול רציני!" הייתי מדווח להם באמצעות רשת הקשר הפנימית של הספינה, ומצחקק לעצמי ברשעות כשבדיוק שמונה דקות אחר כך היה שוטף את הסיפון גשם זלעפות, ומרטיב אותם עד התחתונים.אמנם עדיין הייתי משועמם, אבל לפחות הייתי יבש.

לפני שאתם שואלים – לא, אין לי כישורים של חזאי ולא כוחות על טבעיים. היה לי מכ"ם, וענני גשם הם לרוב אטומים למדי לגלים האלקטרומגנטיים, כך שיכולתי לראות היטב את העננים המתקרבים בצג המכ"ם ולדעת במדויק מתי יכסו את הספינה. החזאים בימינו אמנם אינם יכולים לומר מתי ירד גשם ברזולוציה של דקות, אבל התחזיות המודרניות אמינות באופן מדהים לארבעת הימים ולחמשת ימים הבאים, ונותנות הערכות לא רעות בכלל אפילו לעשרת הימים הבאים. זו מידת דיוק שאנשים בימי קדם היו רואים בה סוג של נס, והיא נרשמת לזכותו של מדען אחד ובלתי שגרתי מאוד.

חיזוי על פי דפוסים קבועים

פרט למקרים נקודתיים מאוד, חיזוי מדויק של מזג האוויר היה בלתי אפשרי לאורך כמעט כל ההיסטוריה האנושית. בימי קדם היה חיזוי בעיקרו סוג של אמונה תפלה: בני האדם ניסו לפרש את תנועת הציפורים, את צבע השקיעה ועוד מיני רמזים שכאלה כדי לנחש מה ילד יום, וכמובן בהצלחה מזערית מאוד. מהמאה ה-15 ואילך, תחילת עידן הרנסנס, נקטו המלומדים גישה אמפירית יותר, והחלו למדוד את נתוני האטמוספרה במכשירי מדידה חדשניים שהומצאו באותה התקופה: תרמומטר למדידת טמפרטורה, ברומטר למדידת לחץ האוויר וכדומה. את הנתונים שמדדו, השוו לנתונים היסטוריים בתקווה לזהות מצב דומה שהתרחש בעבר. לדוגמה: אם הטמפרטורה ולחץ האוויר שמדדתי היום זהים לטמפרטורה וללחץ האוויר שהיו ביום שני לפני שבועיים, אז נראה שמזג האוויר מחר יהיה אותו מזג האוויר שהיה ביום שלישי. 

הגישה האמפירית הזו הייתה שיפור ברור, כמובן, לעומת החיזוי באמצעות תנועת ציפורים , אבל שתי הגישות חלקו את אותו הרעיון העקרוני: התפיסה שלפיה מזג האוויר חוזר על עצמו באופן כלשהו, ואפשר לחזות אותו באמצעות זיהוי של דפוסים קבועים. באותו האופן שבו אם אני רואה את שר הביטחון לובש מעיל יוניקלו, אני יכול להניח שלמישהו בעזה או בדרום לבנון יהיה יום נאחס במיוחד. 

הבעיה היא שמזג האוויר לא חוזר על עצמו. אמנם החורף, הקיץ, הסתיו והאביב מגיעים בזה אחר זה באופן מסודר יחסית, אבל תופעות מקומיות ודינמיות יותר, כגון סערות וחמסינים, אינן מצייתות לדפוסים קבועים כלשהם. הכאוטיות המובנית של מזג האוויר הפכה גם את החיזוי האמפירי לבלתי יעיל בעליל ואפילו בעשורים הראשונים של המאה ה-20 עדיין התקשו החזאים לומר במידה כלשהי של ביטחון מה יהיה מזג האוויר בעוד יומיים, למשל.

 משוואות מזג האוויר

אבל הייתה גם דרך אחרת. כבר מימי עידן הרנסנס המוקדמים ידעו המטאורולוגים – חוקרי האטמוספרה ומדע החיזוי – שתנועת האוויר באטמוספרה אינה אקראית לחלוטין. יש בה היגיון פנימי כלשהו. למשל, הם ידעו שאם לחץ האוויר באזור כלשהו נמוך מאוד באופן יחסי – דהיינו, "שקע ברומטרי" – אז במקרים רבים תיווצר גם תנועה ערה של רוחות, עלייה בלחות והתעבות של עננים. במילים אחרות, יש קשר מובהק בין לחץ האוויר, למשל, לסבירות שתתפתח סופת גשם.
זאת ועוד, המטאורולוגים גם זיהו את הדמיון המובהק בין התנהגות האוויר להתנהגותם של נוזלים: לדוגמה, אוויר חם ‘צף’ ועולה כלפי מעלה והוריקנים מסתובבים סביב עצמם כמו מערבולת מים סביב פתח ניקוז. הנה דוקטור ברוך זיו, מומחה למטאורולוגיה ולמערכות מזג אוויר. 

"האוויר הוא מה שנקרא 'תווך זורם'. גזים הם תווך זורם, נוזלים הם תווך זורם. אפילו מלט הוא תווך זורם. לתווך זורם יש כללי התנהגות אופייניים ויש משוואות מתמטיות שמתארות את התהליכים הפיזיקליים שחלים עליו. כל מי שלמד את חוקי ניוטון בבית הספר זוכר שכל עצם מפתח תאוצה בהתאם לכוח שפועל עליו. זה נכון גם לאלמנט זורם. זאת אומרת שאם נניח שאוויר נמצא מעל תל אביב והוא נתון להשפעה של כוחות מכיוונים שונים, המאזן בין הכוחות יקבע לאיזה כיוון הוא יידחף ולאיזה כיוון יאיץ. לדבר הזה יש ייצוג מתמטי ברור מאוד".

הייצוג המתמטי עליו מדבר ד"ר זיו הוא סט של שש משוואות מתמטיות בסיסיות, המתארות את הקשרים בין התכונות הבסיסיות של האוויר, כגון לחץ, טמפרטורה, מהירות וכדומה. המשוואות האלה היו מוכרות למטאורולוגים עוד במאה ה-19, והיו מבוססות על הידע הפיזיקלי שנצבר לאורך הדורות על התנהגותם של גזים ונוזלים במצבים שונים, כגון חוק הגזים האידאליים, חוקי התרמודינמיקה ועוד. יחד, שש המשוואות משמשות מעין מודל מתמטי שמתאר כיצד מתנהגת האטמוספרה בכל רגע נתון.

המטאורולוג הנורבגי וילהלם ביירקנס (Bjerknes) בשנת 1903 היה הראשון שהציע להיעזר במשוואות אלה לחיזוי מזג האוויר.  הצעד הראשון, אמר ביירקנס, הוא לאסוף מידע עכשווי: למדוד את לחץ האוויר, את הטמפרטורה, את מהירות הרוח ואת כל שאר המשתנים שקובעים את מזג האוויר באזור שבו רוצים לחזות את מזג האוויר. הצעד הבא הוא להזין את אותם הנתונים העכשוויים לסט המשוואות. המשוואות מתארות שינוי: למשל, כיצד משפיע שינוי בטמפרטורה על לחץ האוויר, או כיצד משפיע שינוי בלחץ האוויר על מהירות הרוח. מכאן שאם נזין לתוך המשוואות את הנתונים שמדדנו – נוכל לדעת כיצד ישתנו הנתונים האלה בעתיד. 

דרך קלה להבין את הקונספט היא לדמיין את המשוואות כסט של קופסאות שחורות, שלכל אחת יש פתח כניסה ופתח יציאה. לפתח הכניסה מכניסים את הנתונים שמדדנו: למשל, בשעה שמונה בבוקר נמדדה טמפרטורה של 25 מעלות ולחץ אוויר של 1000 מיליבר. בפתח היציאה נקבל תוצאה בסגנון – "בעוד שעה תעלה הטמפרטורה במעלה אחת ולחץ האוויר יעלה ב-50 מיליבר". במילים אחרות, קיבלנו תחזית מזג האוויר לשעה הקרובה.

כעת, אמר ביירקנס, לוקחים את התוצאות שנתקבלו מהמשוואות – ומזינים אותן שוב לפתח הכניסה, כאילו אלו הן מדידות אמיתיות שנלקחו מהשטח. דהיינו – בשעה תשע, הטמפרטורה היא 26 מעלות ולחץ האוויר 1050 מיליבר. במוצא המשוואות נקבל את הנתונים בשעה עשר בבוקר. אם נחזור על התהליך הזה שוב, ושוב, ושוב, נקבל תחזית לעוד יום, יומיים, שבוע, אולי אפילו שנתיים! שיטת החיזוי הזו זכתה לכינוי ‘חיזוי נומרי’, כשהמילה "נומרי" מתייחסת כאן לפתרון המשוואות באמצעות הזנה של נתונים – דהיינו, מספרים, Numbers – הנלקחים ממדידות אטמוספריות.

נשמע קל, נכון? איפה הקץ', אתם שואלים? ובכן, הקץ' הוא שהמשואות האלה הן פחות או יותר בלתי פתירות. אלה הן משוואות מסוג המכונה "משוואות דיפרנציאליות חלקיות", שטובי המתמטיקאים ניסו לפצח ללא הצלחה במשך מאות שנים. אם נמשיך את האנלוגיה לקופסאות השחורות, אז אפשר לומר שהמכונות בתוך הקופסאות מורכבות מדי כדי שנוכל לבנות אותן. ביירקנס הנורבגי והחוקרים שעבדו עמו ניסו לפשט את המשוואות המורכבות, אך ללא הועיל. הם לא הצליחו ליישם את הרעיון של חיזוי נומרי. למעשה, רוב המטאורולוגים באותה התקופה היו תמימי דעים שהרעיון של ביירקנס הוא רעיון נחמד בתיאוריה, אך בלתי ישים במציאות. חיזוי מדויק של מזג האוויר באמצעות מודל מתמטי היה חלומות באספמיה.

לואיס פריי ריצ'ארדסון (Richardson), שנולד באנגליה בשנת 1881, היה טיפוס די חולמני. הוא זכה לחינוך מדעי מעולה והצטיין בלימודיו, אבל העיד על עצמו שמוחו נטה תמיד "לברוח" למקומות רחוקים.

"[אילו הייתי מאפשר למוחי] להתרוצץ באופן עצמאי לחלוטין, לא הייתה לי כל שליטה, וחלומותיי היו מתנתקים מהמציאות. אך המצב הזה של 'כמעט חלום' הוא שמביא לחשיבה יצירתית. במובנים מסוימים, זה היה מטרד. למשל, אני מאזין גרוע כיוון שמחשבותיי מוסחות בקלות. ואני גם נהג גרוע, שכן לפעמים אני חולם בהקיץ במקום להתרכז בתנועה שבכביש".

בשנים 1906 ו-1907 עבד ריצ'ארדסון ככימאי במפעל לכריית כבּול – סוג של חומר אורגני המשמש לדלק ולדשן – ונדרש לנתח את זרימת המים בתוך מרבצי כבול באדמה. הבעיה הזו חשפה אותו למשוואות הדיפרנציאליות החלקיות המתארות את תנועתם של נוזלים, ולקושי הרב לפתור אותן. ריצ'ארדסון הצליח למצוא דרך לשנות את המשוואות האלה, ולהפוך אותן קלות יותר לפתרון, על חשבון הדיוק שלהן.

פתרון נומרי

למה הכוונה? דמיינו את עצמכם עומדים על גדת הירדן, מצלמים את החברים שלכם עושים רפטינג. הסרטון מראה את הסירה מפליגה באיטיות במורד הנהר. אבל אז נגמר לכם המקום בזיכרון של הטלפון, ואי אפשר לצלם יותר וידאו. אתם עוברים לצלם תמונות בודדות, סטילס. התמונות האלה אמנם מראות רק חלק מהתנועה של הסירה, רק מעט נקודות בזמן מתוך ההפלגה כולה, אבל לעומת זאת, הן תופסות פחות מקום בזיכרון, ואם עוקבים אחר התמונות זו אחר זו, אפשר בהחלט לראות את מסלול תנועתה של הסירה במים. 

זו הייתה גם הגישה של ריצ'ארדסון. המשוואות המקוריות מתארות תנועה של נוזל, לכן הן מתארות זרימה רציפה, כמו סרטון וידאו. ריצ'ארדסון הפך אותן למשוואות שמתארות את תנועת הנוזל בקפיצות זמן זעירות, כמו תמונות סטילס. המשוואות המקורבות החדשות היו מדויקות פחות. כמו בצילומי סטילס של הסירה, אי אפשר היה לדעת בעזרתן מה קורה לנוזל בכל רגע ורגע, אלא רק בנקודות זמן ספציפיות לאורך תנועתו – אבל לעומת זאת, עכשיו אפשר היה לפתור אותן, ולמרות שהתוצאות המתקבלות לא היו מדויקות במאה אחוזים – הן היו מדוייקות מספיק לצרכים מעשיים. כמאמר הפתגם – טוב משוואה אחת לא מדויקת פתורה על הדף, משתי משוואות מדויקות שאי אפשר לפתור אותן, על הלוח. או משהו כזה, בכל אופן. 

ריצ'ארדסון פרסם את שיטת הפתרון המקורב שלו במאמר שכתב, ואפשר שהיה הופך לחוקר מוצלח מאוד בעולם הכבּול התעשייתי, אילולא המנהל שלו, שגנב את כספי המפעל וברח. ריצ'ארדסון נאלץ לחפש עבודה אחרת, ומצא את עצמו מצטרף בשנת 1913 למשרד המטאורולוגי, הגוף שאחראי לחיזוי מזג האוויר בבריטניה. העבודה במשרד חשפה אותו לשש משוואות מזג האוויר ולעבודתו של ביירקנס הנורבגי, וכמעט מיד הבין ריצ'ארדסון שהשיטה שפיתח לחיזוי תנועת המים בכבול עשויה להיות ישימה גם על משוואות מזג האוויר, שכן כפי שציין קודם דוקטור ברוך זיו – גם האוויר הוא סוג של נוזל. 

ריצ'ארדסון העלה את הרעיון הבא. הוא חילק את האטמוספרה של כדור הארץ לתיבות וירטואליות, שאורך כל אחת מצלעותיהן כ-200 קילומטר. דמיינו ארגזי קרטון מסודרים בערמות זה על גבי זה. במרכז כל תיבה יש נקודה, שמייצגת את מזג האוויר בתוך התיבה כולה: אם בנקודה הזו יש לחץ אוויר של 1000 מיליבר וטמפרטורה של 30 מעלות, אלו הם גם לחץ האוויר והטמפרטורה השוררים בכל מקום אחר בתוך התיבה. ברור שזו הפשטה של המציאות:אין סיכוי שבאזור בנפח של 200 קילומטר מעוקבים יש בדיוק אותו לחץ האוויר ובדיוק אותה הטמפרטורה. מנגד, זו הפשטה שהופכת את המשוואות הבלתי פתירות למשוואות שאפשר, באופן עקרוני לפחות, לפתור אותן וליישם עליהן את רעיון החיזוי הנומרי של ביירקנס: בדומה לאופן שבו תמונות הסטילס הן "דגימות" של סרטון וידאו בנקודות זמן שונות, הנקודות שבמרכזי התיבות הן דגימות של האטמוספרה כולה. הנה שוב ד"ר ברוך זיו: 

"הפתרון הוא פתרון שיש בו כאילו ויתור על פרטים, כדי להשיג את העיקר. ברגע שאנחנו לוקחים את האטמוספרה ומחלקים אותה לקוביות, אנחנו מוותרים על אינפורמציה, ובכך אנחנו עלולים לגרום פגיעה בדיוק של התחזית. מנגד, אנחנו מוותרים על מה שקרוי 'רעש' – אינפורמציה שאינה רלוונטית לשאלות העקרונית שלנו. אנחנו לא שואלים מה תהיה הרוח ליד השיח שבגדר החיה של סוקולוב 17, אלא אנחנו רוצים לקבל משהו שמיצג את צפון תל אביב. כדי לקבל את זה אנחנו חייבים לוותר על אינפורמציה, לכן החלוקה של האטמוספרה לתיבות-תיבות".

ריצ'ארדסון קיווה שעל אף שהפתרון שיתקבל מההפשטה הזו לא יהיה מדויק לחלוטין, הוא עדיין יהיה מדויק מספיק. ובמילים אחרות, הוא יאפשר לחזות את מזג האוויר בעוד מספר ימים באופן אמין למדי. 

אבל זה לא היה סוף הסיפור. נכון שאמרתי שאת הגרסה המופשטת והמקורבת של משוואות מזג האוויר אפשר לפתור, אבל לא אמרתי שזה יהיה קל. למרות ההפשטה, המשוואות עדיין היו מסובכות ומורכבות במידה פנומנלית, ונדרשו עשרות אלפי חישובים כדי להצליח לחזות את מזג האוויר אפילו באזור גאוגרפי קטן ומצומצם ולטווח של כמה שעות ספורות לעתיד. עשרות אלפי חישובים ידניים – שכן בעשור השני של המאה ה-20 היה המחשב רעיון שרק ממציאים בודדים העזו לחלום עליו.

ריצ'ארדסון במלחמת העולם הראשונה

וזה לא היה המכשול היחיד שניצב בפני ריצ'ארדסון. בשנת 1914 פרצה מלחמת העולם הראשונה, וגיוס צבאי מלא הוכרז בממלכה הבריטית. ריצ'אדסון נולד למשפחה של קוויקרים (Quakers) – זרם בנצרות שמדגיש את האינדיבידואליזם ואת יכולתו של כל אדם להשפיע על סביבתו באופן חיובי. הוא האמין בכל לבו שעל המדע להיות כפוף לערכי המוסר, ובפרט – הוא היה פציפיסט מוחלט שלא הסכים לכוון נשק אל אחר או אפילו לעבוד על בעיות מדעיות שהיו להן יישומים מדעיים פוטנציאליים. לכן כשנתבקש להתגייס לצבא הוא סירב, על אף שלסירוב הזה היו השלכות פוטנציאליות חמורות על עתיד הקריירה המדעית שלו. רבים בבריטניה ראו בסרבנים הפציפיסטים בוגדים, והיה סיכוי סביר שלעולם לא יוכל להתקבל לעבודה באוניברסיטה. בכל זאת, המוסר הפנימי גבר על השיקולים המעשיים – חולמני, כבר אמרנו – וריצ'רדסון לא התגייס.


אך העובדה שלא התגייס לצבא, אין פירושה שלא השתתף במלחמה. בשנת 1916 עזב את עבודתו במשרד המטאורולוגי, והתנדב ליחידה רפואית בצרפת. במשך שנה שלמה היה ריצ'ארדסון נהג אמבולנס, ועם חבריו ליחידה סיכן את חייו בכל יום כשפינה פצועים – לעתים תחת מטחי ארטילריה – מקווי החזית אל בתי החולים שבעורף. השנה שבה בילה בשוחות ובדרכי העפר שבינות למכתשי הפגזים, הותירה בנפשו צלקות עמוקות, ובשנים שאחר כך היה נתקף חרדה עמוקה למשמע של דלת נטרקת או צמיג מתפוצץ.

אך לתקופה שבילה בצרפת הייתה גם השפעה אחרת. את הזמנים המתים שבין פינוים של הפצועים והגופות ניצל ריצ'ארדסון כדי לנסות ולהוכיח את רעיונותיו לחיזוי נומרי באמצעות המשוואות המפושטות. הוא השתמש במדידות אטמוספריות שנמדדו בגרמניה בבוקרו של יום כלשהו מהעבר, הזין אותן למשוואות, וחישב מה יהיה מזג האוויר בצהרי אותו היום. מכיוון שגם מזג האוויר האמיתי ששרר באותו היום היה מתועד, יכול היה ריצ'ארדסון לדעת אם השיטה שלו עובדת. דהיינו, אם מזג האוויר שחזו המשוואות כעבור שש שעות היה אכן אותו מזג האוויר ששרר בפועל. כפי שציינתי קודם, מדובר היה בתהליך מפרך באורח יוצא דופן: ריצ'ארדסון ערך עשרות אלפי חישובים ידניים, הכפיל, הוסיף, חיבר וחילק במשך חודשים ארוכים, וכל זאת בעודו יושב על ערמות חציר באסמים נטושים או משתופף בחפירות. 

והתוצאה? קשקוש מוחלט. מזג האוויר שחזו המשוואות של ריצ'ארדסון היה שונה לחלוטין ממזג האוויר שתועד בפועל. ולא רק שונה לחלוטין, למעשה, הן חזו מזג אוויר שלא יכול כלל להתקיים על פני כדור הארץ מבחינה מעשית… במילים אחרות, כישלון מהדהד. 

למרות הכישלון הזה, ריצ'ארדסון עדיין האמין ברעיון שלו. הוא שיער שהסיבה לכישלון לא הייתה בתיאוריה, כי אם בשגיאות במדידות מזג האוויר שבהן השתמש כתנאי התחלה לחיזוי שלו. בשנת 1922 פרסם ספר בשם  Weather Prediction by Numerical Process – "חיזוי מזג האוויר באמצעות תהליך נומרי". ספרו של ריצ'ארדסון זכה לביקורות חיוביות מצד קוראיו שהעריכו את החדשנות שברעיונותיו והבהירות שבה העביר אותם – אבל לא יותר מזה. הרעיון של חיזוי נומרי לא תפס ואיש לא התייחס אליו ברצינות. 

מדוע? סיבה אחת כבר ציינו: בעידן שלפני המחשב, כמות החישובים הידניים הדרושה כדי לחזות את מזג האוויר אפילו שעות ספורות לעתיד הייתה מונומנטלית, ולא מעשית בשום קנה מידה. הקשיבו כיצד תיאר ריצ'ארדסון את האופן שבו אולי יהיה אפשר, ביום מן הימים, ליישם את הרעיון שלו במציאות, ושפטו בעצמכם עד כמה הוא מעשי:

"שוו בנפשכם" כתב ריצ'אדסון, "אולם גדול כמו היכל תיאטרון, אלא שהמושבים והיציעים ממשיכים אל החלל שבו בדרך כלל נמצאת הבמה. על קירות האולם מצוירת מפת העולם. התקרה מייצגת את הקוטב הצפוני […] האזורים הטרופיים ביציעים העליונים, אוסטרליה ביציע התחתון ואנטרקטיקה ברצפה. המוני מֵחשבים עמלים על חישוב מזג האוויר באזור המפה שלצדו הם יושבים".

 שימו לב שהמֵחשבים שעליהם ריצ'ארדסון מדבר אינם מכונות חישוב, כי אם בני אדם שעורכים את החישובים ידנית. 64,000 איש, ליתר דיוק.

"כל מֵחשב פותר משוואה אחת או חלק ממשוואה. העבודה בכל אזור מתואמת בידי מנהל מקומי. שלטים קטנים יציגו את הערכים שהתקבלו בכל רגע מהחישובים, כדי שהמֵחשבים שסביבם יוכלו לקרוא אותם. 
מתוך הרצפה שבמרכז האולם עולה עמוד המתנשא עד לאמצע הדרך לתקרה. בראש העמוד, על כיסא, יושב האדם האחראי להיכל כולו. הוא מוקף בכמה עוזרים ושליחים. אחד מתחומי האחריות שלו הוא לשמור על מהירות חישוב אחידה בכל חלקי הגלובוס. במובן זה, הוא כמו מנצח על תזמורת שבה הכלים הם סרגלי חישוב וחשבוניות. אבל במקום לנופף בשרביט מנצחים, הוא מאיר באלומה של אור אדום אל אזור שבו החישובים מתקדמים מהר מדי ביחס לכל השאר, ובאלומה של אור כחול על אלה שמפגרים מאחור".

חולמני, כבר אמרנו? איש לא השלה את עצמו שרעיון כזה יוכל לעבוד במציאות, לכן גם איש לא התייחס לריצ'ארדסון ברצינות. 

והייתה סיבה נוספת לכך שאיש לא הסכים לקבל את רעיון החיזוי הנומרי. זוכרים את הניסוי המתמטי הכושל של ריצ'ארדסון, החישובים שערך בזמן המלחמה ושהפיקו תחזית כושלת כל כך עד שהייתה, פשוטה כמשמעה, בלתי הגיונית בכדור הארץ? מדענים אחרים היו כנראה מצניעים כישלון כזה, אבל לא ריצ'ארדסון האידאליסט. היושרה הפנימית שלו כפתה עליו לפרט את הניסוי הלא מוצלח בספר, כולל התוצאה האבסורדית שקיבל. כפי שאפשר לצפות, אין דבר שמעודד פחות מדענים אחרים לקבל רעיונות חדשניים ובלתי מוכחים מדיווח מפורט על כישלון קולוסלי.

ריצ'ארדסון הבין שהוא נמצא במבוי סתום, והרים ידיים. הוא ידע שכל עוד החישובים ייעשו באופן ידני, הרעיון שלו נידון לכישלון, ולא רק מכיוון שאי אפשר לסנכרן ביעילות עשרות אלפי מֵחשבים אנושיים שיעבדו בו בזמן, אלא גם כי קצב החישוב הידני היה בבירור איטי מדי. גם אם כל המחשבים יהיו מיומנים מאוד, עדיין יידרשו יותר מכמה ימים כדי לחשב את מזג האוויר ל-24 השעות הבאות. במילים אחרות, עד שהתחזית תתקבל, היא כבר תהיה לא רלוונטית. ריצ'ארדסון היה אולי פנטזיונר, אבל לא טיפש. הוא כתב: 

"אולי יום אחד בעתיד הרחוק, יהיה אפשר לבצע את החישובים הנדרשים מהר יותר ממהירות התקדמותו של מזג האוויר… אבל בינתיים, זהו רק חלום".

לואיס ריצ'ארדסון ויתר על חלום החיזוי. בשנת 1920 הועבר המשרד המטאורולוגי לחסותו של חיל האוויר הבריטי, וריצ'ארדסון הפציפיסט נאלץ להתפטר, כדי שעבודתו לא תשמש ליישומים צבאיים. ובכל זאת, הוא לא נטש את עולם המטאורולגיה. במרוצת השנים פרסם כ-30 מאמרים שבהם תרם רבות למדע המטאורולוגיה, בייחוד באפיון מתמטי של מערבולות הנוצרות באטמוספרה ומניעות חום משכבה לשכבה. בזכות תרומתו זו נבחר בשנת 1926 ל"חברה המלכותית הבריטית", אולי הגוף המדעי היוקרתי ביותר בעולם באותם הימים, ואף זכה למספר שנקרא על שמו: "קבוע ריצ'ארדסון", מספר המתאר קשר עקרוני בין טמפרטורה למהירות הרוח.

המתמטיקה של המלחמות

כאן המקום לסטות מעט מהסיפור שלו, ולתאר עוד רעיון מרתק של ריצ'ארדסון: הניסיון לתאר ולנתח באמצעים מתמטיים מלחמות. מה הקשר בין מלחמות למזג האוויר? תסמכו עליי. 

בזמן פעילותו במלחמת העולם הראשונה תהה ריצ'ארדסון במוחו אם אולי גם מלחמות אנושיות מצייתות לכללים מתמטיים כלשהם. דהיינו, אולי מלחמות בין מדינות לא פורצות סתם כך, באופן אקראי, אלא אולי ישנם חוקי טבע בסיסיים השולטים בהן. אם הרעיון הזה נשמע לכם מופרך, אתם לא לבד. כל מי ששמע עליו חשב כי לריצ'ארדסון אולי נפלו איזה בורג או שניים. הרי מלחמות הן תוצר של החלטות אנושיות: מנהיג או פרלמנט של מדינה אחת שהחליטה להכריז מלחמה על מדינה אחרת. איזה מקום יש לחוקי הטבע בעניין שהוא תוצאה של החלטה אנושית מודעת? 

כפי שכבר למדנו מסאגת חיזוי מזג האוויר, ריצ'ארדסון לא היה מסוג החוקרים שידחה רעיון טוב רק כיוון שהוא נראה מופרך. במקביל לעבודתו על פתרון משוואות מזג האוויר, הוא אסף מידע היסטורי על מלחמות וניתח אותו. מטרתו הייתה לנסח משוואה שתחזה כיצד יתנהגו אומות כשהן פועלות מתוך פחד או רצון לנקמה. במילותיו של ריצ'ארדסון: 

"המשוואות הן בסך הכל תיאור של מה עושים אנשים אם הם לא עוצרים כדי לחשוב."

השורה התחתונה ממחקריו של ריצ'ארדסון לא הייתה מרשימה במיוחד: מכל הסיבות האפשריות למלחמה או אי-מלחמה, הוא הגיע למסקנה הלא-מאד-מפתיעה שהגורם המשמעותי ביותר במניעת מלחמות הוא קשרי מסחר ענפים בין המדינות. ממצא נוסף, ואולי מעט מסקרן יותר, עלה כשסידר ריצ'ארדסון את מספר ההרוגים במלחמות העבר בדרגות של סולם לוגריתמי. לא אכנס כאן להסברים מפורטים – רק אומר שזהו אותו סולם מדידה שבו משתמשים במדידת עוצמתן של רעידות אדמה והוריקנים: כל שלב בסולם גדול פי עשר מהשלב הקודם. דהיינו, אם במלחמה מדרגה ארבע נהרגו אלף חיילים – אז במלחמה בדרגה חמש נהרגו עשרת אלפים. סידור הנתונים בסולם לוגריתמי שכזה חשף תובנה מעניינת: ישנו קשר הדוק בין גודלה של מלחמה ובין שכיחותה. ככל שמלחמה גדולה יותר – דהיינו, הביאה ליותר הרוגים – היא נדירה יותר. זו אינה מסקנה של מה בכך: אם מלחמות מצייתות אך ורק לגחמות אנושיות, היינו מצפים לראות גורמים אחרים שמשפיעים על שכיחותן של מלחמות גדולות – למשל, כמות החימוש אצל שני הצדדים וכדומה. במקום זאת, הקשר שחשף ריצ'ארדסון בין גודלן ושכיחותן של מלחמות הוא בדיוק אותו הקשר שקיים גם אצל רעידות אדמה וסופות הוריקן: גם כאן, ככל שרעידת אדמה או סופה גדולה יותר – כך היא גם נדירה יותר. 

מה משמעות הדבר? האם מלחמות הן סוג של תופעת טבע בלתי נמענת? הרעיונות הללו סקרנו ומשכו את ריצ'ארדסון כל כך, עד שהחליט לפרסם עליהן ספר. כפי שאתם יכולים לשער, זה היה לא קל.

"לא היה אף ארגון אקדמי שהעזתי להציע לו עבודה כה לא קונבנציונלית. על כן הדפסתי 300 עותקים שלה, בעלות של כ-35 פאונד מכיסי, וחילקתי כמעט את כולן. איש לא התייחס אליהן. חלק מחברי חשב שזה משעשע. אבל בשבילי זה עניין רציני מאוד, וזו הייתה תחילתו של מחקר בנושא [הפסיכולוגיה של המלחמה] שהעסיק אותי שנים רבות גם לאחר שפרשתי לגמלאות".

אין ספק שגם תחום עניין אזוטרי זה לא תרם, בלשון המעטה, לסיכויי ההצלחה של תיאוריית החיזוי הנומרי של ריצ'ארדסון.

 
פון נוימן וחיזוי בעזרת המחשב האלקטרוני

נקפוץ קדימה בזמן, אל שנות ה-40 של המאה ה-20. ג'ון פון נוימן הוא שם שצץ באופן עקבי בפרקי "עושים היסטוריה", כיוון שהיה אחד המדענים הבולטים של המאה ה-20, ועסק במגוון רחב במיוחד של נושאים. אחד הנושאים שמשך את תשומת לבו בשנות ה-30 היה האתגר של תיאור מתמטי של זרימת מערבולת בנוזל, ודרכו גם זכה להכיר את עבודתו של לואיס ריצ'ארדסון. הנושא השני שעניין את פון נוימן, וללא ספק המוכר מבין השניים, היה פיתוח מחשבים אלקטרוניים. פון נוימן הבין שחיזוי נומרי של מזג האוויר, דהיינו חיזוי באמצעות פתרון משוואות, הוא בעיה נהדרת שממש "תפורה" למידותיו של המחשב האלקטרוני. מדוע? ראשית, השיטה של לואיס ריצ'ארדסון פישטה את פתרון המשוואות לסדרה ארוכה ומתישה של חישובים פשוטים, אתגר כמעט בלתי אפשרי לאדם, אבל משימה טריוויאלית למחשב האלקטרוני. שנית, ואולי חשוב יותר, מהיכרותו עם הצבא האמריקאי במהלך העבודה על פיתוח פצצת הגרעין במלחמת העולם השנייה, ידע פון נוימן שלחיזוי מוצלח של מזג האוויר יש חשיבות עליונה ומשמעותית מאוד לסיכויי הצלחתם של מבצעים צבאיים. הוא ניחש שהצבא יסכים לממן תוכנית מחקר כזו – והוא צדק. 

בשנת 1946 ארגן פון נוימן כנס גדול בנושא חיזוי נומרי של מזג האוויר במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון, והזמין אליו את טובי המטאורולוגים בארצות הברית. בכנס הציג את תוכניתו השאפתנית לממש את חזונו של לואיס ריצ'ארדסון באמצעות ENIAC, המחשב האלקטרוני הראשון שנבנה באותה השנה באוניברסיטת פנסילבניה. לשמחתו, ההצעה נפלה על אוזניים קשובות. 20 שנה קודם לכן התעלמו המטאורולוגים מהצעותיו של ריצ'ארדסון, כיוון שהחישובים הדרושים לחיזוי נומרי היו לא מעשיים, אבל הדור הנוכחי של חוקרי המטאורולוגיה כבר שמע על מחשבים אלקטרוניים ועל הפוטנציאל הטמון בהם, ורבים גילו סקרנות בריאה למכונות החדשות. לפתע האתגר החישובי כבר לא נראה כה בלתי מעשי כפי שהיה 20 שנים קודם לכן. זאת ועוד, בזמן שחלף מאז פרסם ריצ'ארדסון את מחקריו, הצליח חוקר אחר – קארל גוסטב רוסבי (Rossby) – לפשט עוד יותר את משוואות מזג האוויר, ולהפחית במידה ניכרת את מורכבות החישובים. פון נוימן הצליח לגייס לטובת פרויקט החיזוי את ג'ול צ'ארני (Charney), אחד המטאורולוגים החשובים והבולטים בתחום. צ'ארני קיבץ סביבו קבוצה של חוקרים מוכשרים נוספים, ויחד הם החלו בניתוח משוואות מזג האוויר כדי לנסות להבין כיצד אפשר להמיר אותן למשהו שמחשב אלקטרוני יכול לפתור. 

הצעד הראשון של צ’ארני היה להבין מדוע נכשל ריצ'ארדסון בניסיון החיזוי הראשון שלו. האם נבע הכישלון מטעות חישוב, מנתוני מדידה שגויים, כפי ששיער ריצ'ארדסון עצמו, או אולי משהו במשוואות לא היה בסדר? החקירה העלתה כי נתוני מזג האוויר שהזין ריצ'ארדסון למשוואות שלו אכן היו לא מדויקים, אבל זו לא הייתה הבעיה האמתית. אי דיוק במדידות היה עשוי להביא לתחזית שגויה, אבל התוצאה שקיבל ריצ'ארדסון לא הייתה רק שגויה אלא בלתי הגיונית לגמרי. מכאן, שמשהו אחר, עמוק ועקרוני יותר, היה לא בסדר. ואכן, צ'ארני וצוותו עלו על בעיה עקרונית שכזו – והיא האופן שבו תיארו המשוואות של ריצ'ארדסון שינויים מהירים באטמוספרה. 

כדי להבין את הבעיה הזו, נחזור לאנלוגיה של הסירה השטה בירדן. נניח שהחברים בסירה משתוללים: הם חותרים ימינה ושמאלה ושוב ימינה, והסירה נעה מגדה לגדה בקצב מהיר. אילו היינו מצלמים אותם בווידאו, אין בעיה: סרטון הווידאו היה מראה את הפעילות התזזיתית הזו ללא קושי. אבל נזכור שאנחנו מצלמים תמונות סטילס בקצב איטי יחסית – נאמר, תמונה בכל כמה שניות. התמונות הבודדות לא יצליחו ללכוד את התנועה הקופצנית הזו. מי שמביט בהן לאחר מעשה רואה סירה שמפליגה במורד הנהר, אולי מתקרבת מעט לגדה זו או לנגדית מדי פעם, אבל הוא לא יוכל לדעת שהסירה בעצם חתכה ימינה ושמאלה כל הזמן. 
אותו הדבר מתרחש במשוואות מזג האוויר. המשוואות מתארות את כל סוגי התנועה של אוויר באטמוספרה: תנועה איטית של גושי אוויר לאורך שעות וימים, וגם תנועה מהירה של רוחות רגעיות ושינויי לחץ פתאומיים. אבל נזכור שכדי לפשט את המשוואות המקוריות המסובכות, ריצ'ארדסון הפך אותן ללא רציפות: המשוואות החדשות כבר לא מתארות מה קורה באטמוספרה בכל רגע ובכל מקום, אלא בקפיצות זמן של שעות ובנקודות דגימה שמרוחקות מאות קילומטרים זו מזו. התיאור החלקי הזה כבר לא מתאים לתיאור של תופעות מהירות באטמוספרה. ממש כפי שמי שצופה בתמונות סטילס לא יכול לדעת מה קרה בזמן שבין צילום לצילום, כך המשוואות המפושטות לא מתארות היטב מה מתרחש באטמוספרה בקבועי זמן של דקות או בקבועי מרחק של קילומטרים בודדים. 

במילים אחרות, אם נדמה את המשוואות החדשות שלנו למכונות שמקבלות נתוני מדידה מהאטמוספרה ואמורות להוציא מצדן השני תחזיות מדויקות, אז המכונות הללו אינן בנויות לטפל בשינויים מהירים ומקומיים בקנה מידה של דקות וקילומטרים. זו כמו מטחנת בשר שאתה מנסה להכניס לתוכה חול: היא עובדת מצוין עם בשר, אבל החול יקלקל אותה. במקרה של משוואות מזג האוויר, הקלקול מתבטא במה שמכונה "אי יציבות". הכוונה היא שהפתרון המתקבל מהחישובים הוא פתרון לא הגיוני, שמתאר תופעה שאינה יכולה להתקיים במציאות. במקום שלחץ האוויר החזוי יהיה יציב סביב ערכים הגיוניים כלשהם, המשוואות יחזו ערכים גבוהים או נמוכים בצורה בלתי סבירה. ואכן, זה בדיוק מה שקרה לריצ'ארדסון. התחזית שלו לא רק שהייתה שגויה, אלא גם לא הגיונית. 

ג'ול צארני וצוותו זיהו את הבעיות האלה, ופתרו אותן. ראשית, הם נעזרו בעבודתו של קארל רוסבי, שכזכור מצא דרך לפשט את משוואות מזג האוויר עוד יותר, כדי להוציא מהן את החלקים המתארים שינויים מהירים באטמוספרה. כעת, המשוואות המשודרגות תיארו אך ורק תנועה איטית יחסית של שקעים ורוחות – ללא רוחות רגעיות וכיוצא בזה – וזה היה בסדר גמור כיוון שמה שמעניין את החזאים הוא בעיקר אותן תופעות איטיות וגדולות, ולא משבי רוח רגעיים. בהמשך לאנלוגיה הקודמת, זה כאילו שיפצנו את מטחנת הבשר כך שכעת החול שעובר דרכה לא משפיע עליה עוד. 
השינוי השני היה בחלוקת האטמוספרה לקוביות וירטואליות. ריצ'ארדסון חילק את האטמוספרה לקוביות שאורך כל אחת מצלעותיהן הוא כ-200 קילומטר. צ'ארני מצא שזו חלוקה גסה מדי שתורמת לאי יציבות של המשוואות, וחילק את האטמוספרה לקוביות קטנות יותר. נוסף על כך, גם קפיצת הזמן של החישובים – פרק הזמן בין כל תמונת סטילס, אם תרצו – הוקטן בהתאם. התוצאה הייתה משוואות יציבות המסוגלות לתאר את התופעות האיטיות יחסית באטמוספרה באורח אמין למדי.

אחרי המאמץ האנליטי בשנת 1950 עברה הקבוצה לשלב העבודה המעשית. הם חברו לצוות הטכני של אוניברסיטת פנסילבניה, ובמשך חודש ימים עמלו על תכנות מחשב ה-ENIAC כדי לפתור את משוואות מזג האוויר. מטרתם הייתה לחזור על אותו ניסוי עקרוני של לואיס ריצ'ארדסון: לנסות ולחזות בדיעבד את מזג האוויר ביום מסוים, בהסתמך על מדידות שנלקחו בתחילת אותו היום. 

הקשיים שבהם נתקלה קבוצתו של צ'ארני בעבודה ב-ENIAC ראויים ללא ספק לפרק בפני עצמו. המחשב האלקטרוני הראשון היה עשוי מעשרות אלפי שפופרות ריק עדינות, ובכל כמה שעות הייתה שפופרת כלשהי נשרפת, וכל החישובים היו נעצרים. התוכנה המורכבת נשמרה על עשרות אלפי כרטיסיות מנוקבות שהוזנו למחשב בזו אחר זו, וכל טעות בסדר ההזנה הייתה משבשת את החישוב לחלוטין. וכמובן, הצוות נאלץ להתמודד עם כל הבאגים והטעויות הרגילות והמוכרות לכל מי שניסה לפתח תוכנה כלשהי אי פעם. היה זה מאמץ טכנולוגי ואינטלקטואלי כביר, בכל קנה מידה. בסופו של אותו חודש מפרך החזיקו החוקרים בידיהם שש תחזיות מזג אוויר: ארבע תחזיות של 24 שעות, ושתיים של 12 שעות. כל השש היו מדויקות, ונתוני לחץ האוויר שחזו המשוואות היו אכן דומים מאוד ללחץ האוויר כפי שהיה בפועל ביום התחזית. הייתה זו הצלחה אדירה, וצ’ארני לא היסס לתת לריצ’ארדסון את הקרדיט שהגיע לו. הוא אמר:

"אם יש לעבודתי בחיזוי מזג האוויר ערך כלשהו, הרי זה באשרור (Vindication) חזונו של קודמי המוכשר, לואיס ריצ'ארדסון".

צ'ארני שלח את תוצאות החיזוי הממוחשב לריצ'ארדסון, והמדען הותיק – אז כבר כבן 70 – היה מאושר לראות את רעיונותיו הדחויים והזנוחים מקבלים חיים חדשים ומוצלחים במיוחד ואת חלום החיזוי הנומרי שלו מתגשם הלכה למעשה. רי'צארדסון הלך לעולמו שלוש שנים אחר כך, בשנת 1950.

להמשך הכתבה