נער החידות מאירודו














131 שנים להולדתו של רמנוג'אן סריניוואסה, הנער ההודי הגאון שבחייו הקצרים השאיר חותם משמעותי בעולם המתמטיקה

מדוע הוא הצליח כנגד כל הסיכויים? על פי צירוף התנאים והנסיבות של חייו לא היינו אמורים כלל לשמוע על סריניוואסה איאנגאר רמנוג'אן (Ramanujan), שנולד ב-22 בדצמבר 1887 למשפחה דלת אמצעים בעיר הענייה אירודו במדינת טאמיל נאדו שבדרום הודו.

מכלול האירועים שהתרחשו בחייו היו די והותר 'תירוצים' לכך שלא יופיע בדפי ההיסטוריה. אך יד הגורל, רצון אמיתי ואהבה למתמטיקה גרמו לדברים לקרות אחרת.

קסם של נער

כבר בגיל צעיר ניכר אצל רמנוג'אן כישרון יוצא דופן בכל הקשור לעולם המספרים. לא פעם הוא הצליח  להביך את מוריו לכיתה. למשל, כשהמורה שלו למתמטיקה בבית הספר היסודי הסביר כי חילוק של כל מספר בעצמו יביא לתוצאה 1, שאל רמנוג'אן "אבל אם נחלק אפס  בננות לאפס ילדים, אז איך כל ילד יקבל בננה אחת? התוצאה עשויה להיות כל דבר".

לזכותם של מוריו ייאמר שבמקום לראות בדברי רמנוג'אן פגיעה בכבודם הם ידעו לרתום את כישוריו לטובת המערכת . רמנוג'אן הופקד על סידור מערכת השעות של כל בית הספר, תפקיד הידוע כסבוך ודורש תשומת לב לפרטים רבים ושקלול של מכלול הגבלות ודרישות.

רמג'ואן נעזר בחבריו הטובים, המספרים כמובן, והחליף במספרים את שמות השיעורים כדי לבנות את המערכת. כך הוא הצליח לייעל את עבודתו וגם גילה את עולם ריבועי הקסם – טבלאות שבהן סכום המספרים זהה בכל שורה, בכל עמודה ובשני האלכסונים. רמנוג'אן  חקר את תחום ריבועי הקסם וכיצד לבנות אותם, וכתב על כך רבות במחברותיו, שהחלק הראשון שלהם עוסק בנושא זה.

קשיי פרנסה

כדי להגדיל  מעט את הכנסות המשפחה, שיכנה אמו של רמנוג'אן בביתם שני סטודנטים במכללה. הם נעזרו לא פעם בכשרונו של הנער הצעיר כשנדרשו לפתור בעיות במתמטיקה, וגם עודדו אותו להמשיך להרחיב את אופקיו. הם אפילו שאלו בעבורו מספריית המכללה את הספר "תוצאות יסודיות במתמטיקה טהורה" מאת ג'ורג' קר (Carr), שכלל אלפי נוסחאות מתמטיות. הספר היה כנראה מקור השראה לרמנוג'אן ובמחברותיו מופיעות הוכחות לנוסחאות אלו ותובנות חדשות שאליהן הגיע בעקבות ההוכחות.

בסיום התיכון קיבל רמנוג'אן מלגת הצטיינות ממשלתית והתקבל לכיתת המצטיינים של המכללה הממשלתית לאומנויות. אולם על אף כישרונו המתמטי, ואולי בגללו, סולק רמנוג'אן מהמכללה כעבור שנה אחת בלבד. הוא התעניין אך ורק במתמטיקה, ונכשל במקצועות אחרים בהם אנגלית וסנסקריט.

בשנת 1906, כשהיה בן 19, החליט רמנוג'אן לעזוב את עירו ומשפחתו ולעבור לעיר מדראס, שם החל ללמוד מחדש במכללה מקומית, שוב בכיתה של מלגאים מצטיינים. אולם לאחר שלושה חודשים בלבד נאלץ שוב לעזוב את לימודיו עקב מצב בריאותי ירוד.

בשלב הזה אדם רגיל אולי היה פורש או מוותר אך לא רמנוג'אן. במשך שש שנים תמימות הוא חיפש אחר פטרון אקדמי ומשרה קבועה שתאפשר לו לפרנס את משפחתו. בזמן זה התקיים מהוראת מתמטיקה והחל לפרסם מאמרים ב-Society Journal of the Indian Mathematical. המאמר הראשון שפירסם עסק בשאלת ערכו של הביטוי: 














הוא הציע לשלוח אליו פתרונות ורעיונות כיצד לפתור בעיה זו, אך לאחר חצי שנה, שלא קיבל פתרון מניח את הדעת, החליט להתמודד עם הבעיה בעצמו, והראה שהפתרון שואף ל-3.

הוא המשיך לעסוק במתמטיקה באופן עצמאי ומילא את מחברותיו באינספור תובנות בתחומים מתמטיים שונים. הוא נהג להראות את מחברותיו היקרות לכל מי שהסכים, בתקווה לשכנעם לפרוש עליו את חסותם או להשיג לו משרה שתאפשר לו להמשיך לעסוק במתמטיקה.

במקביל דאגה אמו למצוא לו כלה. באותה תקופה היו נהוגים בהודו נישואי קטינים, והחוק עדיין לא אסר על כך. אמו שידכה אותו לגַ'נָאקִי, בתם בת העשר של חברי המשפחה.  הם נישאו ביולי 1909 והחגיגות נמשכו חמישה ימים.



















אוצרות של ידע וחוכמה. דפים מתוך מחברותיו המקוריות של רמנוג'אן | נחלת הכלל

הדרך מערבה

כל מה שילד צריך הוא מבוגר אחד שיאמין בו
(הרב שלמה קרליבך)




ב-1912 התקבל רמנוג'אן לעבוד במשרדי הנהלת חשבונות של רשות הנמלים במדראס ובשנה זו גם הצטרפה משפחתו, אשתו אמו וסבתו, לגור עימו במדראס.

בתקופה זו רמנוג'אן שמר על קשרים עם כמה אנשי אקדמיה בהודו. אחד מהםהפנה את תשומת ליבו  למאמר של פרופסור ידוע מאוניברסיטת קיימברידג', גודפרי הארדי (Hardy), שציין סוגיה מתמטית בתחום הסדרות האין-סופיות שטרם הוגדרה. רמנוג'אן הופתע משום שהוא הצליח להגדיר אותה. הוא ניצל את ההזדמנות לשלוח להארדי את תובנותיו בנושא ובנושאים נוספים בנסיון להרשים את מי שהיה אחד המתמטיקאים הבכירים בבריטניה בזמנו.

הארדי אכן התרשם מעבודתו של רמנוג'אן וראה שמדובר בגאון בעל כישרון רב. עם זאת, עבודתו דרשה ליטוש וכללה הוכחות אינטואיטיביות או מספריות שהיה צריך להתאימן לכתיבה אקדמית, הכוללת הוכחות פורמליות ועובדות מבוססות. הארדי הצליח לסדר  שרמנוג'אן יקבל מלגה מאוניברסיטת מדראס להשתלמות באוניברסיטת קיימברידג', ובמארס 1914 הפליג רמנוג'אן לאנגליה.

קשיי הסתגלות

כישרון טבעי, ללא השכלה, העלה תכופות יותר אנשים למרום ההצלחה מאשר השכלה ללא כישרון טבעי
(מרקוס טוליוס קיקרו)



באנגליה הגיע רמנוג'אן להישגים מרשימים, בעיקר בניתוח תורת המספרים והתפרסם בשל נוסחאות רבות המשתמשות בקבועים מתמטיים כגון פאי, מספרים ראשוניים ופונקציית החלוקה, שזיכו אותו בהערכה רבה ובתהילה. הוא פירסם 21 מאמרים ועוד 11 מאמרים קצרים בכתבי עת מתמטיים. ב-1918 כשהיה בן 30 בלבד נבחר לחברה המלכותית הבריטית ולחבר אקדמיה בטריניטי קולג'.

רמנוג'אן עסק בין היתר במספרים שאפשר לבטא כביטוי של סכום של שלושה ריבועים במבנה הבא: x2+y2+10z2  ומצא דפוסים שונים במספרים אלו.  ביטוי זה נקרא על שמו "משולש הריבועים של רמנוג'אן". רמנוג'אן אף עסק בתחום של מספרים פריקים והגה את המושג "מספרים פריקים מאוד". אלה מספרים שלמים חיוביים (טבעיים) שלא קיים מספר קטן יותר שמתחלק ביותר גורמים מאשר הם. לדוגמה: המספר 12 הוא מספר כזה מכיוון שהוא הקטן ביותר שמתחלק בששה מספרים שונים (1,2,3,4,6,12). כמובן שגם המספר 1 ייחשב פריק מאוד. הוא אמנם מתחלק רק בעצמו אך מכיוון שאין מתחתיו מספרים שלמים חיוביים, הוא זוכה בכבוד. מספרים פריקים מאוד נוספים הם: 2,4,6,12,36,48,60,120,180,240.


להמשך הכתבה